解決3x^2+11x+8=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +11x+8=0$$

解 x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=3\times 8=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 11。

$$a=3 b=8$$

將 3x^{2}+11x+8 重寫為 \left(3x^{2}+3x\right)+\left(8x+8\right)。

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(8x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 8。

$$3x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(3x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 3x+8=0。

$$x=-1 x=-\frac{8}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+11x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 11 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 乘上 8。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

將 121 加到 -96。

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-11±5}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-11±5}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±5}{6}。 將 -11 加到 5。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±5}{6}。 從 -11 減去 5。

$$x=-\frac{16}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-16}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-\frac{8}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+11x+8=0$$

從方程式兩邊減去 8。

$$3x^{2}+11x+8-8=-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+11x=-8$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{8}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{8}{3}$$

將 \frac{11}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{6}。接著，將 \frac{11}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{121}{36}$$

將 -\frac{8}{3} 與 \frac{121}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{25}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{5}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{6}。

$$x=-1 x=-\frac{8}{3}$$