解決3x^2+1=2x |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +1 = 2x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}+1-2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-2x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

將 4 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}。 將 2 加到 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}$$

2+2i\sqrt{2} 除以 6。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}。 從 2 減去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{2} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}+1-2x=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}-2x=-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$