解決3x^2+125/9=0 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } + \frac{ 125 }{ 9 } =0$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}\approx -0-2.151657415i$$

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9}\approx 2.151657415i$$

透過找出平方根的步驟

從兩邊減去 \frac{125}{9}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}=-\frac{125}{9}$$

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}=\frac{-\frac{125}{9}}{3}$$

運算式 \frac{-\frac{125}{9}}{3} 為最簡分數。

$$x^{2}=\frac{-125}{9\times 3}$$

將 9 乘上 3 得到 27。

$$x^{2}=\frac{-125}{27}$$

分數 \frac{-125}{27} 可以消去負號改寫為 -\frac{125}{27}。

$$x^{2}=-\frac{125}{27}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$3x^{2}+\frac{125}{9}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 0 代入 b，以及將 \frac{125}{9} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times \frac{125}{9}}}{2\times 3}$$

-12 乘上 \frac{125}{9}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{500}{3}}}{2\times 3}$$

取 -\frac{500}{3} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}。

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{10\sqrt{15}i}{3}}{6}。

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{9} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{9}$$