解決3*4^2k+8=24 |Microsoft數學求解器

$$3 \times 4 ^ { 2 k + 8 } = 24$$

解 k

$$k = -\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4} = -3.25$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3\times 4^{2k+8}=24$$

將兩邊同時除以 3。

$$4^{2k+8}=8$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(4^{2k+8})=\log(8)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2k+8\right)\log(4)=\log(8)$$

將兩邊同時除以 \log(4)。

$$2k+8=\frac{\log(8)}{\log(4)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2k+8=\log_{4}\left(8\right)$$

從方程式兩邊減去 8。

$$2k=\frac{3}{2}-8$$

將兩邊同時除以 2。

$$k=-\frac{\frac{13}{2}}{2}$$

解 k (復數求解)

$$k=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{13}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$