解決3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2} |Microsoft數學求解器

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

評估

$$8\sqrt{2}\approx 11.313708499$$

解題步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

同時消去 5 和 5。

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

合併 9\sqrt{2} 和 \sqrt{2} 以取得 10\sqrt{2}。

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

合併 10\sqrt{2} 和 -2\sqrt{2} 以取得 8\sqrt{2}。

$$8\sqrt{2}$$