解決3*{485}^frac{x{10}}=4000 |Microsoft數學求解器

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

解 x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

將兩邊同時除以 3。

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(485)。

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

將兩邊同時乘上 10。

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$