解決3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

解 x

$$x=6$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2\sqrt{7-x}。

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

展開 \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}。

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-3} 的 2 乘冪，然後得到 2x-3。

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 9 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{7-x} 的 2 乘冪，然後得到 7-x。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

計算 4 乘上 7-x 時使用乘法分配律。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

將 121 與 28 相加可以得到 149。

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

從方程式兩邊減去 149-4x。

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

若要尋找 149-4x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

從 -27 減去 149 會得到 -176。

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

合併 18x 和 4x 以取得 22x。

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(22x-176\right)^{2}。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

展開 \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 -44 的 2 乘冪，然後得到 1936。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{7-x} 的 2 乘冪，然後得到 7-x。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

計算 1936 乘上 7-x 時使用乘法分配律。

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

從兩邊減去 13552。

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

從 30976 減去 13552 會得到 17424。

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

新增 1936x 至兩側。

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

合併 -7744x 和 1936x 以取得 -5808x。

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 484 代入 a，將 -5808 代入 b，以及將 17424 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

對 -5808 平方。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 乘上 484。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 乘上 17424。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

將 33732864 加到 -33732864。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 的相反數是 5808。

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 乘上 484。

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 除以 968。

$$x=6$$

在方程式 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 中以 6 代入 x。

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

化簡。 滿足方程式的值 x=6。

$$11=11$$

方程式 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 有獨特的解。

$$x=6$$