解決3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15} |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

評估

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

解題步驟

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

2\sqrt{6} 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 2\sqrt{6} 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

運算式 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} 為最簡分數。

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

運算式 \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} 為最簡分數。

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{10} 和 \sqrt{6} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

因數分解 60=2^{2}\times 15。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 15} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

合併 \frac{8\sqrt{15}}{5} 和 -\frac{1}{8}\sqrt{15} 以取得 \frac{59}{40}\sqrt{15}。

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$