解決3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

計算 \frac{1}{2} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{1}{8}。

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 和 8 的最小公倍數為 24。將 \frac{1}{3} 和 \frac{1}{8} 轉換為分母是 24 的分數。

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

因為 \frac{8}{24} 和 \frac{3}{24} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

將 8 與 3 相加可以得到 11。

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{11}{24}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}。

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

因數分解 24=2^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} 的分母。

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

若要將 \sqrt{11} 和 \sqrt{6} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

在 3 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$