解決3sqrt{45}divsqrt{1/5}*2/3sqrt{2/3} |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt { 45 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } \times \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } }$$

評估

$$10\sqrt{6}\approx 24.494897428$$

解題步驟

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{9\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{9\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{9\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{9\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

9\sqrt{5} 除以 \frac{\sqrt{5}}{5} 的算法是將 9\sqrt{5} 乘以 \frac{\sqrt{5}}{5} 的倒數。

$$\frac{9\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{9\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{9\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{9\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{5}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 9 乘上 5 得到 45。

$$\frac{45\sqrt{5}\sqrt{5}}{5}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。

$$\frac{45\times 5}{5}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 45 乘上 5 得到 225。

$$\frac{225}{5}\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 225 除以 5 以得到 45。

$$45\times \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

運算式 45\times \frac{2}{3} 為最簡分數。

$$\frac{45\times 2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 45 乘上 2 得到 90。

$$\frac{90}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將 90 除以 3 以得到 30。

$$30\sqrt{\frac{2}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}。

$$30\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$30\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$30\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$30\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

在 30 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$10\sqrt{6}$$