解決3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0 |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

解 y

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

解根式方程式的步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt[3]{1-2x}。

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

從 \sqrt[3]{1-2x} 減去本身會剩下 0。

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

從 \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9} 減去 -1。

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 除以 3。

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

解 y (復數求解)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

解 x

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$