解決3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15}) |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

評估

$$-\frac{3}{4}=-0.75$$

解題步驟

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

同時消去 2 和 2。

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

運算式 \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} 乘上 -\frac{1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

運算式 \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} 為最簡分數。

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

若要將 \sqrt{6} 和 \sqrt{10} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

因數分解 60=15\times 4。 將產品 \sqrt{15\times 4} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{15}\sqrt{4} 的乘積。

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

將 \sqrt{15} 乘上 \sqrt{15} 得到 15。

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

將 5 乘上 8 得到 40。

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

將 -15 乘上 2 得到 -30。

$$\frac{-30}{40}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{40} 約分至最低項。

$$-\frac{3}{4}$$

因式分解

$$-\frac{3}{4} = -0.75$$