解決3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15}) |Microsoft數學求解器

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

評估

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

簡短的解題步驟

將 2 乘上 3 得到 6。

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

同時消去 3 和 3。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\frac{1}{2} 乘上 -\frac{1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

在分數 \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8} 上完成乘法。

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

分數 \frac{-1}{16} 可以消去負號改寫為 -\frac{1}{16}。

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

-\frac{1}{16} 乘上 \frac{\sqrt{10}}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

運算式 \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} 為最簡分數。

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\sqrt{6} 乘上 \frac{16\times 5}{16\times 5}。

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

因為 \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} 和 \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

計算 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15} 的乘法。

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

計算 160\sqrt{6}-5\sqrt{6} 。

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

在分子和分母中同時消去 5。

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$