解決32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 |Microsoft數學求解器

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 3x,6,4 的最小公倍數。

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 3 乘上 4 得到 12。

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 12 乘上 2 得到 24。

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 24 乘上 \frac{1}{6} 得到 4。

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 -\frac{3}{4} 乘上 12 得到 -9。

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

計算 -9 乘上 2x+18 時使用乘法分配律。

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

計算 -18x-162 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

新增 48x 至兩側。

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

合併 -162x 和 48x 以取得 -114x。

$$4-18x^{2}-114x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -18 代入 a，將 -114 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

對 -114 平方。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

將 12996 加到 288。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

取 13284 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 的相反數是 114。

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}。 將 114 加到 18\sqrt{41}。

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} 除以 -36。

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}。 從 114 減去 18\sqrt{41}。

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} 除以 -36。

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 3x,6,4 的最小公倍數。

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 3 乘上 4 得到 12。

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 12 乘上 2 得到 24。

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 24 乘上 \frac{1}{6} 得到 4。

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

將 -\frac{3}{4} 乘上 12 得到 -9。

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

計算 -9 乘上 2x+18 時使用乘法分配律。

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

計算 -18x-162 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

新增 48x 至兩側。

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

合併 -162x 和 48x 以取得 -114x。

$$4-18x^{2}-114x=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-18x^{2}-114x=-4$$

將兩邊同時除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

除以 -18 可以取消乘以 -18 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-114}{-18} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-18} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

將 \frac{19}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{19}{6}。接著，將 \frac{19}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

\frac{19}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

將 \frac{2}{9} 與 \frac{361}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

因數分解 x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{19}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$