解決3*2^frac{x{5}}=150 |Microsoft數學求解器

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

解 x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

將兩邊同時除以 3。

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

將兩邊同時乘上 5。

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$