解決3^x-2=81 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

解 x

$$x=6$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{x-2}=81$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=4-\left(-2\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$