解決3^x=1/6 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

解 x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1.630929754$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$