解決3^x+1=(273/10)^4 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

解 x

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11.040231977$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$