解決3^n=4 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { n } = 4$$

解 n

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{n}=4$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(3)=\log(4)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$