解決3^3x+1-27=0 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { 3 x + 1 } - 27 = 0$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{3x+1}-27=0$$

將 27 加到方程式的兩邊。

$$3^{3x+1}=27$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{3x+1})=\log(27)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x+1\right)\log(3)=\log(27)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$3x+1=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x+1=\log_{3}\left(27\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$3x=3-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{2}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$