解決3^23*3^x*3^19=3^78 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

解 x

$$x=36$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

將兩邊同時除以 109418989131512359209。

$$3^{x}=150094635296999121$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$