解決3^14x+2y=6,3x+6y=18 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

解 x、y

$$x=0$$

$$y=3$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$4782969x+2y=6$$

從方程式兩邊減去 2y。

$$4782969x=-2y+6$$

將兩邊同時除以 4782969。

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

\frac{1}{4782969} 乘上 -2y+6。

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

在另一個方程式 3x+6y=18 中以 -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} 代入 x在方程式。

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

3 乘上 -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323}。

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

將 -\frac{2y}{1594323} 加到 6y。

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{531441}。

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{9565936}{1594323}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=3$$

在 x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323} 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

-\frac{2}{4782969} 乘上 3。

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

將 \frac{2}{1594323} 與 -\frac{2}{1594323} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=0$$

現已成功解出系統。

$$x=0,y=3$$

使用矩陣的步驟

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

以矩陣形式撰寫方程式。

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right) 的反矩陣。

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

乘以等號左邊的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

矩陣相乘。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

解出矩陣元素 x 和 y。

$$x=0,y=3$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

讓 4782969x 和 3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4782969。

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

化簡。

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 14348907x+6y=18 減去 14348907x+28697814y=86093442。

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

將 14348907x 加到 -14348907x。 14348907x 和 -14348907x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$6y-28697814y=18-86093442$$

將 6y 加到 -28697814y。

$$-28697808y=18-86093442$$

將 18 加到 -86093442。

$$-28697808y=-86093424$$

將兩邊同時除以 -28697808。

$$y=3$$

在 3x+6y=18 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$3x+6\times 3=18$$

6 乘上 3。

$$3x+18=18$$

從方程式兩邊減去 18。

$$3x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=0$$

現已成功解出系統。

$$x=0,y=3$$