解決3^-1x-1=1/9 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

解 x

$$x=1$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=-\frac{1}{-1}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$