Solve 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

解 x

$$x=-500$$

$$x=250$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -250,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+250\right)，這是 x,x+250 的最小公倍數。

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

計算 3x 乘上 x+250 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

計算 x+250 乘上 1500 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

從兩邊減去 1500x。

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

合併 750x 和 -1500x 以取得 -750x。

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

從兩邊減去 375000。

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

新增 x\times 1500 至兩側。

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

合併 -750x 和 x\times 1500 以取得 750x。

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 750 代入 b，以及將 -375000 代入 c。

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

對 750 平方。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -375000。

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

將 562500 加到 4500000。

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

取 5062500 的平方根。

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-750±2250}{6}。 將 -750 加到 2250。

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 除以 6。

$$x=250$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-750±2250}{6}。 從 -750 減去 2250。

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 除以 6。

$$x=-500$$

現已成功解出方程式。

$$x=250 x=-500$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -250,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+250\right)，這是 x,x+250 的最小公倍數。

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

計算 3x 乘上 x+250 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

計算 x+250 乘上 1500 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

從兩邊減去 1500x。

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

合併 750x 和 -1500x 以取得 -750x。

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

新增 x\times 1500 至兩側。

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

合併 -750x 和 x\times 1500 以取得 750x。

$$3x^{2}+750x=375000$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 除以 3。

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 除以 3。

$$x^{2}+250x=125000$$

將 250 (x 項的係數) 除以 2 可得到 125。接著，將 125 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

對 125 平方。

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

將 125000 加到 15625。

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

因數分解 x^{2}+250x+15625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

化簡。

$$x+125=375 x+125=-375$$

從方程式兩邊減去 125。

$$x=250 x=-500$$