解決3=1/x^2:x+4/2x:x |Microsoft數學求解器

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2} 和 2x 的最小公倍式為 2x^{2}。 \frac{1}{x^{2}} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{4}{2x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

因為 \frac{2}{2x^{2}} 和 \frac{4x}{2x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

因數分解 \frac{2+4x}{2x^{2}} 中尚未分解的運算式。

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

從兩邊減去 \frac{2x+1}{x^{2}}。

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3x 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

因為 \frac{3xx^{2}}{x^{2}} 和 \frac{2x+1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

計算 3xx^{2}-\left(2x+1\right) 的乘法。

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$3x^{3}-2x-1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-2x-1 除以 x-1 以得到 3x^{2}+3x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 3 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}+3x+1=0。

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{2} 和 2x 的最小公倍式為 2x^{2}。 \frac{1}{x^{2}} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{4}{2x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

因為 \frac{2}{2x^{2}} 和 \frac{4x}{2x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

因數分解 \frac{2+4x}{2x^{2}} 中尚未分解的運算式。

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

從兩邊減去 \frac{2x+1}{x^{2}}。

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3x 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

因為 \frac{3xx^{2}}{x^{2}} 和 \frac{2x+1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

計算 3xx^{2}-\left(2x+1\right) 的乘法。

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$3x^{3}-2x-1=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-2x-1 除以 x-1 以得到 3x^{2}+3x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 3 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1$$