解決3+2x-x^2=x^2-4x+3 |Microsoft數學求解器

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

解 x

$$x=3$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

新增 4x 至兩側。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$6x-2x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(6-2x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 6-2x=0。

$$x=0 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

新增 4x 至兩側。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$6x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+6x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 6^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±6}{-4}。 將 -6 加到 6。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±6}{-4}。 從 -6 減去 6。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

新增 4x 至兩側。

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$3+6x-2x^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$6x-2x^{2}=3-3$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$6x-2x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+6x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-3x=0$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=0$$