解決3+12x-2x^2 |Microsoft數學求解器

$$3 + 12 x - 2 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+12x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24}}{2\left(-2\right)}$$

將 144 加到 24。

$$x=\frac{-12±\sqrt{168}}{2\left(-2\right)}$$

取 168 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}。 將 -12 加到 2\sqrt{42}。

$$x=\frac{2\sqrt{42}-12}{-4}$$

-12+2\sqrt{42} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{2}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}。 從 -12 減去 2\sqrt{42}。

$$x=\frac{-2\sqrt{42}-12}{-4}$$

-12-2\sqrt{42} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{42}}{2}+3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3-\frac{\sqrt{42}}{2} 代入 x_{1} 並將 3+\frac{\sqrt{42}}{2} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+12x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)$$

評估

$$3+12x-2x^{2}$$