解決2x-3*5/4x+3=1 |Microsoft數學求解器

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{3}{4}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x+3。

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

計算 2x 乘上 4x+3 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

從兩邊減去 4x。

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

合併 6x 和 -4x 以取得 2x。

$$8x^{2}+2x-15=3$$

從兩邊減去 3。

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

從 -15 減去 3 會得到 -18。

$$8x^{2}+2x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -18。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

將 4 加到 576。

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

取 580 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}。 將 -2 加到 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}。 從 -2 減去 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} 除以 16。

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{3}{4}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4x+3。

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

計算 2x 乘上 4x+3 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

從兩邊減去 4x。

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

合併 6x 和 -4x 以取得 2x。

$$8x^{2}+2x-15=3$$

新增 15 至兩側。

$$8x^{2}+2x=3+15$$

將 3 與 15 相加可以得到 18。

$$8x^{2}+2x=18$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

將 \frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{8}。接著，將 \frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

將 \frac{9}{4} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$