解決2x-3=x^2+3x+5 |Microsoft數學求解器

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+5$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0.5-2.783882181i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0.5+2.783882181i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

從兩邊減去 3x。

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$-x-3-x^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$-x-3-x^{2}-5=0$$

從 -3 減去 5 會得到 -8。

$$-x-8-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\left(-1\right)}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}。 將 1 加到 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{-2}$$

1+i\sqrt{31} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}。 從 1 減去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{31} 除以 -2。

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

從兩邊減去 3x。

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

合併 2x 和 -3x 以取得 -x。

$$-x-3-x^{2}=5$$

新增 3 至兩側。

$$-x-x^{2}=5+3$$

將 5 與 3 相加可以得到 8。

$$-x-x^{2}=8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-x=8$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=\frac{8}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}+x=-8$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

將 -8 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$