解決2x-2x^2=12 |Microsoft數學求解器

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+2x=12$$

從方程式兩邊減去 12。

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -12。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

將 4 加到 -96。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

取 -92 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}。 將 -2 加到 2i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}。 從 -2 減去 2i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} 除以 -4。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+2x=12$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x^{2}-x=-6$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

將 -6 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$