解決2x-2sqrt{x}=4 |Microsoft數學求解器

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2x。

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-2x\right)^{2}。

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

從兩邊減去 16。

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

新增 16x 至兩側。

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

合併 4x 和 16x 以取得 20x。

$$20x-16=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$20x-16-4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$5x-4-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 5。

$$a=4 b=1$$

將 -x^{2}+5x-4 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

因式分解 -x^{2}+4x 中的 -x。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 -x+1=0。

$$x=4 x=1$$

在方程式 2x-2\sqrt{x}=4 中以 4 代入 x。

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$4=4$$

在方程式 2x-2\sqrt{x}=4 中以 1 代入 x。

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

化簡。 x=1 的值不符合方程式。

$$0=4$$

方程式 -2\sqrt{x}=4-2x 有獨特的解。

$$x=4$$