解決2x-2sqrt{x^2-7x}=8 |Microsoft數學求解器

$$2x-2 \sqrt{ { x }^{ 2 } -7x } = 8$$

解 x

$$x=16$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2x。

$$-2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x^{2}-7x} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}-7x。

$$4\left(x^{2}-7x\right)=\left(8-2x\right)^{2}$$

計算 4 乘上 x^{2}-7x 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-28x=\left(8-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-2x\right)^{2}。

$$4x^{2}-28x=64-32x+4x^{2}$$

新增 32x 至兩側。

$$4x^{2}-28x+32x=64+4x^{2}$$

合併 -28x 和 32x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=64+4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x-4x^{2}=64$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$4x=64$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{64}{4}$$

將 64 除以 4 以得到 16。

$$x=16$$

在方程式 2x-2\sqrt{x^{2}-7x}=8 中以 16 代入 x。

$$2\times 16-2\sqrt{16^{2}-7\times 16}=8$$

化簡。 滿足方程式的值 x=16。

$$8=8$$

方程式 -2\sqrt{x^{2}-7x}=8-2x 有獨特的解。

$$x=16$$