解決2x-1=-sqrt{2-x} |Microsoft數學求解器

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

解題步驟

新增 \sqrt{2-x} 至兩側。

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

從方程式兩邊減去 2x。

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2-x} 的 2 乘冪，然後得到 2-x。

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-2x\right)^{2}。

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

新增 4x 至兩側。

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

合併 -x 和 4x 以取得 3x。

$$2+3x=1+4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2+3x-4x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$1+3x-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=4 b=-1$$

將 -4x^{2}+3x+1 重寫為 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

因式分解 -4x^{2}+4x 中的 4x。

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 4x+1=0。

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

在方程式 2x-1=-\sqrt{2-x} 中以 1 代入 x。

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

化簡。 x=1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-1$$

在方程式 2x-1=-\sqrt{2-x} 中以 -\frac{1}{4} 代入 x。

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-\frac{1}{4}。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式 \sqrt{2-x}=1-2x 有獨特的解。

$$x=-\frac{1}{4}$$