解決2x-sqrt{-x}+3=0 |Microsoft數學求解器

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2x+3。

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

同時消去兩邊的 -1。

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{-x} 的 2 乘冪，然後得到 -x。

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

從兩邊減去 12x。

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

從兩邊減去 9。

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

合併 -x 和 -12x 以取得 -13x。

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-4 b=-9$$

將 -4x^{2}-13x-9 重寫為 \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)。

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 9。

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-1。

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-1=0 並 4x+9=0。

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

在方程式 2x-\sqrt{-x}+3=0 中以 -1 代入 x。

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-1。

$$0=0$$

在方程式 2x-\sqrt{-x}+3=0 中以 -\frac{9}{4} 代入 x。

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

化簡。 x=-\frac{9}{4} 的值不符合方程式。

$$-3=0$$

方程式 \sqrt{-x}=2x+3 有獨特的解。

$$x=-1$$