解決2x(3x-4)=5x |Microsoft數學求解器

$$2x(3x-4)=5x$$

解 x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

計算 2x 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-8x=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(6x-13\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 6x-13=0。

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-8x=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-13\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{13±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±13}{12}。 將 13 加到 13。

$$x=\frac{26}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{26}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{13}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±13}{12}。 從 13 減去 13。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-8x=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$6x^{2}-13x=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

將 -\frac{13}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{12}。接著，將 -\frac{13}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

將 \frac{13}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13}{6} x=0$$