解決2x(3x-2)-4=x |Microsoft數學求解器

$$2x(3x-2)-4=x$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2x 乘上 3x-2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 6x^{2}-5x-4 重寫為 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

因式分解 6x^{2}-8x 中的 2x。

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-4=0 並 2x+1=0。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 3x-2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{5±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{12}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{16}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{12}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 3x-2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-4x-4=x$$

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$6x^{2}-5x-4=0$$

新增 4 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$6x^{2}-5x=4$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

將 -\frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{12}。接著，將 -\frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{25}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

將 \frac{5}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$