解決29500x^2-7644x=40248 |Microsoft數學求解器

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

解 x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

從方程式兩邊減去 40248。

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

從 40248 減去本身會剩下 0。

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 29500 代入 a，將 -7644 代入 b，以及將 -40248 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

對 -7644 平方。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 乘上 29500。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 乘上 -40248。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

將 58430736 加到 4749264000。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

取 4807694736 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 的相反數是 7644。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 乘上 29500。

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}。 將 7644 加到 36\sqrt{3709641}。

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} 除以 59000。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}。 從 7644 減去 36\sqrt{3709641}。

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} 除以 59000。

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

將兩邊同時除以 29500。

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

除以 29500 可以取消乘以 29500 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-7644}{29500} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{40248}{29500} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

將 -\frac{1911}{7375} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1911}{14750}。接著，將 -\frac{1911}{14750} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

-\frac{1911}{14750} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

將 \frac{10062}{7375} 與 \frac{3651921}{217562500} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

化簡。

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

將 \frac{1911}{14750} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$