解決293=336e^r(39) |Microsoft數學求解器

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

解 r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 336。

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

將兩邊同時除以 39。

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

解 r (復數求解)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$