解決29x^2+8x+7=0 |Microsoft數學求解器

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$29x^{2}+8x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 29 代入 a，將 8 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 乘上 29。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 乘上 7。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

將 64 加到 -812。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

取 -748 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 乘上 29。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}。 將 -8 加到 2i\sqrt{187}。

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} 除以 58。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}。 從 -8 減去 2i\sqrt{187}。

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} 除以 58。

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$29x^{2}+8x+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$29x^{2}+8x=-7$$

將兩邊同時除以 29。

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

除以 29 可以取消乘以 29 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

將 \frac{8}{29} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{29}。接著，將 \frac{4}{29} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

\frac{4}{29} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

將 -\frac{7}{29} 與 \frac{16}{841} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{29}。

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$