解決28x^2+x-2 |Microsoft數學求解器

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

因式分解

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 28x^{2}+ax+bx-2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$a=-7 b=8$$

將 28x^{2}+x-2 重寫為 \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)。

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 7x 因式分解。

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-1。

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$28x^{2}+x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

將 1 加到 224。

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 乘上 28。

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±15}{56}。 將 -1 加到 15。

$$x=\frac{14}{56}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{14}{56} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±15}{56}。 從 -1 減去 15。

$$x=-\frac{16}{56}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{56} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{4} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{7} 代入 x_{2}。

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

將 \frac{2}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

\frac{4x-1}{4} 乘上 \frac{7x+2}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 乘上 7。

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

在 28 和 28 中同時消去最大公因數 28。

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

評估

$$28x^{2}+x-2$$