解決28x^2+7x=0 |Microsoft數學求解器

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(28x+7\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 28x+7=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$28x^{2}+7x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 28 代入 a，將 7 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

取 7^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

2 乘上 28。

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±7}{56}。 將 -7 加到 7。

$$x=\frac{0}{56}$$

0 除以 56。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±7}{56}。 從 -7 減去 7。

$$x=-\frac{14}{56}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-14}{56} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$28x^{2}+7x=0$$

將兩邊同時除以 28。

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

除以 28 可以取消乘以 28 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{7}{28} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

0 除以 28。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

將 \frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{8}。接著，將 \frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{8}。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$