解決282-7x/1-50=3+7x/4+5x |Microsoft數學求解器

$$28 \frac { 2 - 7 x } { 1 - 50 } = \frac { 3 + 7 x } { 4 + 5 x }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}\approx 0.538597731$$

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}\approx -0.702883445$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{4}{5}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x+4。

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

計算 28 乘上 -\frac{5}{49}x-\frac{4}{49} 時使用乘法分配律。

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

計算 -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} 乘上 2-7x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

從兩邊減去 3。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-3=7x$$

從 -\frac{32}{7} 減去 3 會得到 -\frac{53}{7}。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=7x$$

從兩邊減去 7x。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}-7x=0$$

合併 \frac{72}{7}x 和 -7x 以取得 \frac{23}{7}x。

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x-\frac{53}{7}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 20 代入 a，將 \frac{23}{7} 代入 b，以及將 -\frac{53}{7} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\left(\frac{23}{7}\right)^{2}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

\frac{23}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-4 乘上 20。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-80\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-80 乘上 -\frac{53}{7}。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}+\frac{4240}{7}}}{2\times 20}$$

將 \frac{529}{49} 與 \frac{4240}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{30209}{49}}}{2\times 20}$$

取 \frac{30209}{49} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{2\times 20}$$

2 乘上 20。

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}。 將 -\frac{23}{7} 加到 \frac{\sqrt{30209}}{7}。

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

\frac{-23+\sqrt{30209}}{7} 除以 40。

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}。 從 -\frac{23}{7} 減去 \frac{\sqrt{30209}}{7}。

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

\frac{-23-\sqrt{30209}}{7} 除以 40。

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{4}{5}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x+4。

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

計算 28 乘上 -\frac{5}{49}x-\frac{4}{49} 時使用乘法分配律。

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

計算 -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} 乘上 2-7x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

從兩邊減去 7x。

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-7x=3$$

合併 \frac{72}{7}x 和 -7x 以取得 \frac{23}{7}x。

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3$$

新增 \frac{32}{7} 至兩側。

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=3+\frac{32}{7}$$

將 3 與 \frac{32}{7} 相加可以得到 \frac{53}{7}。

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=\frac{53}{7}$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x=\frac{53}{7}$$

將兩邊同時除以 20。

$$\frac{20x^{2}+\frac{23}{7}x}{20}=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

除以 20 可以取消乘以 20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{23}{7}}{20}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

\frac{23}{7} 除以 20。

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

\frac{53}{7} 除以 20。

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{53}{140}$$

將 \frac{23}{140} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{23}{280}。接著，將 \frac{23}{280} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{53}{140}+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}$$

\frac{23}{280} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{53}{140}+\frac{529}{78400}$$

將 \frac{53}{140} 與 \frac{529}{78400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{30209}{78400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{30209}{78400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30209}{78400}}$$

化簡。

$$x+\frac{23}{280}=\frac{\sqrt{30209}}{280} x+\frac{23}{280}=-\frac{\sqrt{30209}}{280}$$

從方程式兩邊減去 \frac{23}{280}。

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$