解決28=36e^-k10 |Microsoft數學求解器

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

解 k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0.251314428$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{28}{36} 約分至最低項。

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

解 k_10 (復數求解)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$