解決28=36e^-10k |Microsoft數學求解器

$$28 = 36 e ^ { - 10 k }$$

解 k

$$k=\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}\approx 0.025131443$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{28}{36}=e^{-10k}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{28}{36} 約分至最低項。

$$\frac{7}{9}=e^{-10k}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-10k}=\frac{7}{9}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-10k})=\log(\frac{7}{9})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-10k\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-10k=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-10k=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

將兩邊同時除以 -10。

$$k=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-10}$$

解 k (復數求解)

$$k=-\frac{\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$