解決2700=1800e^.19h |Microsoft數學求解器

$$2700 = 1800 e ^ { .19 h }$$

解 h

$$h=\frac{100\ln(3)-100\ln(2)}{19}\approx 2.134026885$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 1800。

$$\frac{2700}{1800}=e^{0.19h}$$

透過找出與消去 900，對分式 \frac{2700}{1800} 約分至最低項。

$$\frac{3}{2}=e^{0.19h}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{0.19h}=\frac{3}{2}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{0.19h})=\log(\frac{3}{2})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$0.19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 0.19，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{0.19}$$

解 h (復數求解)

$$h=\frac{i\times 200\pi n_{1}}{19}+\frac{100\ln(3)}{19}-\frac{100\ln(2)}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$