解決27x^2-12x-4 |Microsoft數學求解器

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 27x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

該解的總和為 -12。

$$a=-18 b=6$$

將 27x^{2}-12x-4 重寫為 \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)。

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 2。

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$27x^{2}-12x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 乘上 27。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

將 144 加到 432。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 乘上 27。

$$x=\frac{12±24}{54}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±24}{54}。 將 12 加到 24。

$$x=\frac{36}{54}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{36}{54} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±24}{54}。 從 12 減去 24。

$$x=-\frac{12}{54}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-12}{54} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{9} 代入 x_{2}。

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

將 \frac{2}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

\frac{3x-2}{3} 乘上 \frac{9x+2}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 乘上 9。

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

在 27 和 27 中同時消去最大公因數 27。

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

評估

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$