解決27c^2-27c-22>0 |Microsoft數學求解器

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

解 c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 27 取代 a、以 -27 取代 b 並以 -22 取 c。

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

計算。

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}。

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

若要乘積為正數，則 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 和 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 必定同時為負數或同時為正數。 假設 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 和 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 都是負數。

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}。

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

假設 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 和 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 都是正數。

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

滿足兩個不等式的解為 c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}。

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$