解決27-125a^3-135a+225a^2 |Microsoft數學求解器

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 27，而 q 除以前置係數 -125。 一個這樣的根為 \frac{3}{5}。透過將它除以 5a-3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

請考慮 -25a^{2}+30a-9。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -25a^{2}+pa+qa-9。 若要尋找 p 和 q, 請設定要解決的系統。

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

因為 pq 為正數, p 且 q 具有相同的符號。 因為 p+q 為正數, p 且 q 都是正數。 列出乘積為 225 的所有此類整數組合。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

該解為總和為 30 的組合。

$$p=15 q=15$$

將 -25a^{2}+30a-9 重寫為 \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)。

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 -5a 因式分解。

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5a-3。

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

評估

$$\left(3-5a\right)^{3}$$