解決27x^3-108x^2+144x-64=0 |Microsoft數學求解器

$$27 { x }^{ 3 } -108 { x }^{ 2 } +144x-64=0$$

解 x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -64，而 q 除以前置係數 27。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{64}{27},±\frac{64}{9},±\frac{64}{3},±64,±\frac{32}{27},±\frac{32}{9},±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{27},±\frac{16}{9},±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=\frac{4}{3}$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 27x^{3}-108x^{2}+144x-64 除以 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4 以得到 9x^{2}-24x+16。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$9x^{2}-24x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 9 取代 a、以 -24 取代 b 並以 16 取 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

計算。

$$x=\frac{24±0}{18}$$

解法是相同的。

$$x=\frac{4}{3}$$