解決27x^2+59x-21=0 |Microsoft數學求解器

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$27x^{2}+59x-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 27 代入 a，將 59 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

對 59 平方。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 乘上 27。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 乘上 -21。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

將 3481 加到 2268。

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 乘上 27。

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}。 將 -59 加到 \sqrt{5749}。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}。 從 -59 減去 \sqrt{5749}。

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$27x^{2}+59x-21=0$$

將 21 加到方程式的兩邊。

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

從 -21 減去本身會剩下 0。

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

從 0 減去 -21。

$$27x^{2}+59x=21$$

將兩邊同時除以 27。

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

除以 27 可以取消乘以 27 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{21}{27} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

將 \frac{59}{27} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{59}{54}。接著，將 \frac{59}{54} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

\frac{59}{54} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

將 \frac{7}{9} 與 \frac{3481}{2916} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

因數分解 x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

化簡。

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

從方程式兩邊減去 \frac{59}{54}。

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$